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<!DOCTYPE html>

<title>Digital Signature Algorithm</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Digital Signature Algorithm</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Der Digital Signature Algorithm (DSA; <a href="Deutsche_Sprache" title="Deutsche Sprache">deutsch</a> „Digitaler Signaturalgorithmus“) ist ein Standard der <a href="Bundesregierung_(Vereinigte_Staaten)" title="Bundesregierung (Vereinigte Staaten)">US-Regierung</a> für <a href="Digitale_Signatur" title="Digitale Signatur">Digitale Signaturen</a>. Er wurde vom <a href="National_Institute_of_Standards_and_Technology" title="National Institute of Standards and Technology">National Institute of Standards and Technology</a> (NIST) im August 1991 für die Verwendung in dessen Digital Signature Standard (DSS) empfohlen. Der DSS enthielt neben dem DSA (ursprünglich der einzige im DSS definierte <a href="Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmus</a>) als weitere Algorithmen die <a href="RSA-Kryptosystem" title="RSA-Kryptosystem">RSA-Signatur</a> und <a href="Elliptic_Curve_DSA" title="Elliptic Curve DSA">ECDSA</a>. Der DSS wurde zuerst in <a href="Federal_Information_Processing_Standard" title="Federal Information Processing Standard">FIPS</a>-PUB 186<a href="#cite_note-1">[1]</a> veröffentlicht und zuletzt wurde FIPS-PUB 186-4<a href="#cite_note-FIPS186-4-2">[2]</a> durch PUB 186-5<a href="#cite_note-FIPS186-5-3">[3]</a> überarbeitet und ersetzt. Mit der Version 186-5 ist DSA ohne <a href="Elliptische_Kurve" title="Elliptische Kurve">elliptische Kurven</a> nicht mehr zulässig.

Entworfen wurde er von der <a href="National_Security_Agency" title="National Security Agency">NSA</a> im Rahmen des Versuchs der US-Regierung, hochsichere <a href="Verschl%C3%BCsselung" title="Verschlüsselung">Verschlüsselung</a> unter Kontrolle zu bringen. Bestandteil dieser Strategie war auch das Exportverbot starker Verschlüsselungsalgorithmen, dessen Missachtung strafrechtlich verfolgt wurde. Der DSA basiert auf dem <a href="Diskreter_Logarithmus" title="Diskreter Logarithmus">diskreten Logarithmus</a> in endlichen Körpern. Er orientiert sich am <a href="Elgamal-Signaturverfahren" title="Elgamal-Signaturverfahren">Elgamal-Signaturverfahren</a> und ist verwandt mit der <a href="Schnorr-Signatur" title="Schnorr-Signatur">Schnorr-Signatur</a>. Die Übertragung des DSA auf elliptische Kurven wird als ECDSA (<a href="Elliptic_Curve_Cryptography" title="Elliptic Curve Cryptography">Elliptic Curve</a> Digital Signature Algorithm) bezeichnet und ist in ANSI X9.62 standardisiert.

<a href="Claus-Peter_Schnorr" class="mw-redirect" title="Claus-Peter Schnorr">Claus-Peter Schnorr</a> warf im Rahmen der Standardisierung IEEE P1363 der NIST vor, mit dem von ihr entwickelten Signatur-Verfahren Digital Signature Algorithm sein Patent zu verletzen. Dieses galt bis zum Jahre 2008. Vor der Entwicklung des DSA waren Verhandlungen mit Schnorr gescheitert, sein Signatur-Schema zu nutzen. Die Firma <a href="RSA_Security" title="RSA Security">RSA</a>, die eine exklusive Lizenz an Schnorrs Signaturverfahren hält, hätte mit Patentstreitigkeiten ein Diskreter-Logarithmus-Verfahren statt ihres RSA-Systems als Standard erschweren können, scheute aber vermutlich eine offene Konfrontation mit der US-Regierung.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funktionsweise">Funktionsweise</h2></div>

Für DSA wird ein Hashverfahren <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"> und eine mathematische <a href="Gruppe_(Mathematik)" title="Gruppe (Mathematik)">Gruppe</a> benötigt. Als Hashverfahren war ursprünglich nur <a href="Secure_Hash_Algorithm" title="Secure Hash Algorithm">SHA-1</a> zugelassen, in neueren Versionen des Standards wurde auch <a href="SHA-2" title="SHA-2">SHA-2</a> zugelassen. Die Wahl der Gruppe hängt von zwei Parametern <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"> ab, die die Sicherheit des Verfahrens bestimmen. Im ursprünglichen Standard wird <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 512\leq L\leq 1024}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 512\leq L\leq 1024}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e6dcd149171b555ed7ba7e9f7552b785e1d4adf5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.917ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 512\leq L\leq 1024}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=160}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=160}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5b33e7ad3fa9dd965ce2e21620d3117c83b6181b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.649ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N=160}" loading="lazy"> gefordert, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"> ein Vielfaches von 64 sein muss. Der noch gültige Standard lässt folgende Kombinationen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"> zu: (1024, 160), (2048, 224), (2048, 256), (3072, 256). <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"> darf höchstens so groß sein wie die Ausgabelänge des Hashalgorithmus.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Parameter_erzeugen">Parameter erzeugen</h3></div>

<ol><li>Wähle eine Primzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e1a86cf57bb32fa93b5761fe63b7fef8c76c889f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.457ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q\,}" loading="lazy"> der Länge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ed4f97d800eaacd982789661ac3896e1181d6137.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.451ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N\,}" loading="lazy"> bit.</li>

<li>Wähle eine Primzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4fa5f88a712eb9b03398066a0577fdcf33e02c6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.646ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p\,}" loading="lazy"> der Länge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d330bc0cd693cc87e3943137dc591038a89f77e2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.97ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L\,}" loading="lazy"> bit, so dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p-1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f356ae51988add41a7da343e6b6d48fa968da162.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:5.262ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p-1}" loading="lazy"> ein Vielfaches von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e1a86cf57bb32fa93b5761fe63b7fef8c76c889f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.457ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q\,}" loading="lazy"> ist.</li>

<li>Wähle ein <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy">, das die <a href="Ordnung_eines_Gruppenelementes" title="Ordnung eines Gruppenelementes">Ordnung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"> in der <a href="Einheitengruppe" title="Einheitengruppe">Einheitengruppe</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} )^{\times }}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} )^{\times }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d2670be05ebf32be93c2f2b0ca6ab899e325f37.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.753ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} )^{\times }}" loading="lazy"> hat. Ein einfacher Weg, dies sicherzustellen ist, zuerst ein Gruppenelement <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cecd947e6666832fcc39909b00dbde70caa9cf8c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.726ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h\,}" loading="lazy"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1<h<p-1\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1<h<p-1\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1fd223310f11327b704e47ecb5bf8c79e7c3badc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.258ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 1<h<p-1\,}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h^{\frac {p-1}{q}}\mod p\neq 1}">

<msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h^{\frac {p-1}{q}}\mod p\neq 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/862b3dae0c33c5c747f5e0c03aa1c127bb18df34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.476ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle h^{\frac {p-1}{q}}\mod p\neq 1}" loading="lazy"> zu finden und dann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g=h^{\frac {p-1}{q}}\mod p}">

<msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g=h^{\frac {p-1}{q}}\mod p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acba678fff660fa5c5d65267ef190f7f1a2ff31b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.43ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle g=h^{\frac {p-1}{q}}\mod p}" loading="lazy"> zu setzen. Die gewünschte Eigenschaft folgt dann aus dem <a href="Satz_von_Lagrange" title="Satz von Lagrange">Satz von Lagrange</a> (Weil <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"> <a href="Teilerfremdheit" title="Teilerfremdheit">teilerfremd</a> zur Primzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"> ist, muss nach dem <a href="Kleiner_fermatscher_Satz" title="Kleiner fermatscher Satz">Kleinen Satz von Fermat</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g^{q}=h^{p-1}=1\mod p}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g^{q}=h^{p-1}=1\mod p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9980af3f7f843d13b905db923bdec5beb3f70191.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.396ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle g^{q}=h^{p-1}=1\mod p}" loading="lazy"> sein – die Ordnung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"> kann also höchstens <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"> sein. Da <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"> prim ist, kann die Ordnung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"> kein Teiler von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"> sein.)</li></ol>

Die Parameter <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p,q,g)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p,q,g)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c864ec7b21690c74fb9fbd7e34b8a2587de9f00d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.232ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p,q,g)}" loading="lazy"> sind öffentlich und können von mehreren Benutzern verwendet werden.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schlüssel_erzeugen">Schlüssel erzeugen</h3></div>

<ol><li>Wähle ein zufälliges <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}" loading="lazy"> für das gilt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1<x<q\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1<x<q\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1fcd3288b84a68dfcb495e00de2901a1bd25c0db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.146ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 1<x<q\,}" loading="lazy"></li>

<li>Berechne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=g^{x}\mod p}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=g^{x}\mod p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e9e4a625f59055cacc5122eede69eaa250818193.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.976ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=g^{x}\mod p}" loading="lazy"></li></ol>

Der Verifikationsschlüssel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c8c233e7cc39fac816991250d86e09b515d02e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\,}" loading="lazy"> wird veröffentlicht (<a href="%C3%96ffentlicher_Schl%C3%BCssel" class="mw-redirect" title="Öffentlicher Schlüssel">öffentlicher Schlüssel</a>), der Signaturschlüssel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}" loading="lazy"> muss geheim bleiben, da es der <a href="Geheimer_Schl%C3%BCssel" class="mw-redirect" title="Geheimer Schlüssel">geheime Schlüssel</a> ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Signieren">Signieren</h3></div>

Um die Nachricht <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/37129e832c2c81b9f146dd22228d409bd099b295.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.427ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m\,}" loading="lazy"> zu signieren, reicht es auch, ihren Hashwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H(m)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H(m)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cfd3d7057fc840a3a5555eb6d0a45df49f111ada.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.913ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle H(m)}" loading="lazy"> zu signieren.

<ol><li>Wähle für jede zu signierende Nachricht ein zufälliges <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a5665cb00a844c1c6a671c119c6e4984d28fb851.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.598ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k\,}" loading="lazy"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1<k<q\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1<k<q\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/18c698138927cfcc0db68e7ae50c7cc6274703e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.027ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 1<k<q\,}" loading="lazy"></li>

<li>Berechne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=(g^{k}\mod p)\mod q}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=(g^{k}\mod p)\mod q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/985edad1a559d3f81851c61723eabc8b81c5bf7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.926ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle r=(g^{k}\mod p)\mod q}" loading="lazy">; ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/894a83e863728b4ee2e12f3a999a09f5f2bf1c89.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.31ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=0}" loading="lazy"> so muss ein neues <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> gewählt werden.</li>

<li>Berechne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=k^{-1}\cdot (H(m)+r\cdot x)\mod q}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=k^{-1}\cdot (H(m)+r\cdot x)\mod q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d16fb960cd3fa07b9ee74bc945159839be18321.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.364ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle s=k^{-1}\cdot (H(m)+r\cdot x)\mod q}" loading="lazy">; ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7903b8069a44c70f6f96511675bdd9a4ff200ed7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle s=0}" loading="lazy"> so muss ebenfalls neu mit Schritt 1 begonnen werden</li></ol>

Die Signatur der Nachricht ist das Tupel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (r,s)\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (r,s)\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/482b7fe12e2aaa198fcd189a7bb0ff358e227da0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.369ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (r,s)\,}" loading="lazy">. Der Wert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> muss geheim gehalten werden, darf nicht leicht zu erraten sein und darf nicht wiederverwendet werden, da sonst der <a href="Geheimer_Schl%C3%BCssel" class="mw-redirect" title="Geheimer Schlüssel">geheime Signaturschlüssel</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"> berechnet werden kann (s. Abschnitt Sicherheit).

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Überprüfung">Überprüfung</h3></div>

Gegeben ist eine Signatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (r,s)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (r,s)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f3e3778daed31bfa6149169529acb5d9fcc8b49.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.982ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (r,s)}" loading="lazy"> sowie die Nachricht <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/37129e832c2c81b9f146dd22228d409bd099b295.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.427ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m\,}" loading="lazy">.

<ol><li>Überprüfe, ob <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<r<q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<r<q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e622df72f8204feca0318d6a7dd133185c0cf416.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.478ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 0<r<q}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<s<q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<s<q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e1ef283a3923a1b00098e9e308bb444357a362a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.519ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 0<s<q}" loading="lazy">. Ist das nicht der Fall, weise die Signatur als ungültig zurück.</li>

<li>Berechne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w=s^{-1}\mod q}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w=s^{-1}\mod q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/849b2224957958f33d23f4cec13d45bacc0abda1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.517ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle w=s^{-1}\mod q}" loading="lazy"></li>

<li>Berechne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u_{1}=H(m)\cdot w\mod q}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u_{1}=H(m)\cdot w\mod q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/806603877d2ba52931382441bd333a2e1f84a7c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.07ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle u_{1}=H(m)\cdot w\mod q}" loading="lazy"></li>

<li>Berechne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u_{2}=r\cdot w\mod q}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u_{2}=r\cdot w\mod q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54ce06e148192f221ab166bc8bc05915de6b8b7d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.206ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle u_{2}=r\cdot w\mod q}" loading="lazy"></li>

<li>Berechne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v=(g^{u_{1}}\cdot y^{u_{2}}\mod p)\mod q}">

<msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

<msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=(g^{u_{1}}\cdot y^{u_{2}}\mod p)\mod q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e450ac8fa7c89e50761d8fc0f025a3ce2d1bd5cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle v=(g^{u_{1}}\cdot y^{u_{2}}\mod p)\mod q}" loading="lazy"></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=r\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6690d267c9a32206f09668062575bdc974d4b561.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.662ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v=r\,}" loading="lazy">, dann ist die Signatur gültig, sonst ungültig.</li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sicherheit">Sicherheit</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Anforderungen_an_Zufallswerte">Anforderungen an Zufallswerte</h3></div>

Wie bei allen Signaturverfahren, die auf dem diskreten <a href="Logarithmus#Diskrete_Logarithmen" title="Logarithmus">Logarithmus</a> basieren, insbesondere bei Verfahren, die auf <a href="Elliptische_Kurve" title="Elliptische Kurve">elliptischen Kurven</a> beruhen, hängt die Sicherheit ganz wesentlich von den Eigenschaften der berechneten Zufallswerte ab.

Für jede Signatur muss ein Zufallswert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> generiert werden. Dieser muss ausreichend <a href="Entropie_(Kryptologie)" class="mw-redirect" title="Entropie (Kryptologie)">Entropie</a> besitzen, geheim gehalten werden und darf nur einmal verwendet werden. Diese Anforderungen sind kritisch: Wird der Wert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> bekannt, so kann aus der Signatur der geheime Signaturschlüssel berechnet werden: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=(k\cdot s-H(m))\cdot r^{-1}\mod q}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=(k\cdot s-H(m))\cdot r^{-1}\mod q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/85e1d951fdd43828e3c0cb5066cd3d3820632b2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.364ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle x=(k\cdot s-H(m))\cdot r^{-1}\mod q}" loading="lazy">. Das ist ebenfalls möglich, wenn der gleiche Wert zweimal verwendet wird. Aus zwei mit dem gleichen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> signierten Nachrichten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{1},m_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{1},m_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fd2f8098df7628f42d6b2f8fdb7450122aefec7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.223ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{1},m_{2}}" loading="lazy"> mit Signaturen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (r,s_{1}),(r,s_{2})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (r,s_{1}),(r,s_{2})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/669459f53634313d4c46781616abac652290e52a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.107ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (r,s_{1}),(r,s_{2})}" loading="lazy"> kann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=(H(m_{1})-H(m_{2}))/(s_{1}-s_{2})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=(H(m_{1})-H(m_{2}))/(s_{1}-s_{2})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/675bc2310ad784f867467b96b5ae7983c51abd51.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.996ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle k=(H(m_{1})-H(m_{2}))/(s_{1}-s_{2})}" loading="lazy"> berechnet werden. Damit wird dann wie eben <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"> berechnet. Falls <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> nur geringe Entropie hat, kann ein Angreifer für jedes mögliche <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> einen geheimen Schlüssel berechnen und dann mit Hilfe des öffentlichen Verifikationsschlüssels testen, welcher davon der richtige ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Verdeckte_Kanäle">Verdeckte Kanäle</h3></div>

<a href="Gustavus_Simmons" title="Gustavus Simmons">Gustavus Simmons</a> entdeckte mehrere verdeckte Kanäle in DSA. Damit kann ein Implementierer eine Nachricht in eine Unterschrift einschleusen, die nur jemand lesen kann, der den Schlüssel des verdeckten Kanals kennt. Kennt der Empfänger der Nachricht den geheimen Signaturschlüssel, ist der Kanal breitbandig. Teilen sich Sender und Empfänger ein <a href="Gemeinsames_Geheimnis" title="Gemeinsames Geheimnis">gemeinsames Geheimnis</a>, ohne dass der Empfänger den geheimen Signaturschlüssel kennt, ist der Kanal schmalbandig. Laut Simmons sei es ein „bemerkenswerter Zufall“, dass die offensichtlichen Nachteile beim El-Gamal-Verfahren in DSS alle überwunden werden können und dass DSS die „günstigsten Voraussetzungen für verdeckte Kommunikation bietet, die bis heute entdeckt wurden“. Weder das NIST noch die NSA äußerten sich zu dem Vorwurf. Da ein böswilliger DSS-Entwickler über den verdeckten Kanal mit jeder Signatur Teile des geheimen Schlüssels versenden kann, darf man nur DSS-Implementierungen trauen, deren Entwicklern man völlig vertraut.<a href="#cite_note-Simmons93-4">[4]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

</li>

<li id="cite_note-FIPS186-4-2"><a href="#cite_ref-FIPS186-4_2-0">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/FIPS/NIST.FIPS.186-4.pdf">FIPS-186-4</a> (PDF; 776 kB), die vierte Revision.

</li>

<li id="cite_note-FIPS186-5-3"><a href="#cite_ref-FIPS186-5_3-0">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://csrc.nist.gov/publications/detail/fips/186/5/final">FIPS-186-5</a> die aktuelle Revision.

</li>

<li id="cite_note-Simmons93-4"><a href="#cite_ref-Simmons93_4-0">↑</a> G.J. Simmons: The Subliminal Channels in the U.S. Digital Signature Algorithm (DSA). In: Proceedings of the Third Symposium on: State and Progress of Research in Cryptography. Fondazione Ugo Bordoni, Rom 1993, S. 35–54.

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>